Les derniers chiffres publiés confirment le retournement de tendance anticipé par les modèles

Les derniers chiffres publiés concernant les décès recensés dans les hôpitaux publics rendent les précédents modèles de prévision caducs. Ces modèles étaient, jusqu’à présent, fondés sur une fonction puissance permettant de simuler une croissance de type exponentielle.   En réalité, les modèles épidémiologiques classiques sont fondés sur une fonction logistique et le plus souvent une sigmoïde. On trouvera dans wikipedia des définitions satisfaisantes de ces processus. Une courbe sigmoïde ressemble à un S aplati, d’où son nom. La première partie est exponentielle (croissance à taux croissant), suivie dans une deuxième partie d’un ralentissement (croissance à taux décroissant). Jusqu’à avant-hier, nous étions dans la phase de croissance. Nous entamons désormais la phase de décroissance. Il convient donc d’utiliser un nouveau modèle fondé sur une fonction logistique, ce qui était impossible auparavant par manque de données ; ce modèle permettant de simuler une évolution non exponentielle comportant un frein et un maximum (K)

Le modèle logistique utilisé est de la forme suivant :

f(t) = K . 1/1+ae^-rt

Il a été estimé par application de la fonction réciproque logit à f(t)/K, en utilisant les propriétés de linéarisation d’une telle fonction.

Le maximum vers lequel la courbe tend asymptotiquement est estimé grâce à la linéarisation de Hubbert (cette technique est reprise de la note de Jean Laherrère sur le même thème).

La linéarisation de Hubbert qui utilise les propriétés de la dérivée première de la fonction logistique permet de repérer si l’évolution se stabilise et vers quelle valeur maximum tend cette évolution. Le graphique ci-dessous, avec en ordonnée le nombre de décès du jour rapporté au nombre total de décès, en pourcentage, et en abscisse ce nombre total de décès, montre (tendance estimée en bleu) que l’évolution se stabilise et que le maximum des décès atteindrait 9230 cas. Rappelons qu’il s’agit uniquement des cas recensés à l’hôpital et que le chiffre réel est supérieur d’au moins 50%.

Graphique 1 (après la note)

Le modèle logistique estimé (en bleu sur le graphique ci-dessous), concernant le nombre total de décès, rend parfaitement compte, à la fois du point d’inflexion (annulation de la dérivée seconde), de la nouvelle tendance et de son évolution asymptotique à la fin du mois d’avril. On peut en déduire l’évolution du nombre journalier de décès représenté en bleu sur le graphique en début de note. Le pic y apparaît clairement : le 3 avril. Lors de la dernière semaine de ce mois, le nombre de mort par jour devrait se rapprocher de zéro.

Graphique 2 (après la note)

Ce modèle est cependant très fragile ; le nombre de données est faible et la stabilisation récente. Il ne se réalisera que si le confinement se prolonge. N’oublions pas qu’il y aura encore 3600 morts à l’hôpital d’ici la fin du mois. La poursuite du confinement reste donc indispensable si l’on veut ne pas dépasser ce chiffre ou retarder la date de sortie, qui ne devrait pas intervenir avant la fin de la première semaine de mai.