Notre modeste contribution aux résultats de l’Institut Pasteur
Dix-sept chercheurs viennent de publier, en date du 20 mars et sous la référence de l’Institut Pasteur, une étude intitulée « Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France ». En utilisant des données portant sur le nombre de personnes admises en hospitalisation et les décès consécutifs, ils estiment l’impact du confinement et surtout la proportion de la population française contaminée, et peut-être immunisée, à la date du 11 mai. Environ 3,7 millions de personnes seraient concernées, soit 5,7 % de la population. La méthodologie, assez classique, s’appuie sur des modèles probabilistes, d’où un intervalle de confiance pour la prévision entre 2,3 et 6,7 millions, assez large.
Nous allons montrer que nos propres calculs (cf. notes précédentes) permettent de retrouver ce résultat, ou du moins un résultat très proche, en tout cas dans l’intervalle de confiance de leur étude. Bien évidemment, notre compétence n’a rien à voir avec celle des auteurs de l’étude et leurs résultats sont indiscutables. Notre apport est simplement de montrer qu’un modèle parcimonieux (une équation et trois relations) suffit pour obtenir le même résultat global. L’avantage est que le calcul peut être répété tous les jours en fonction des informations nouvelles, ce qui, évidemment, est impossible dans le cas de l’étude précitée. En revanche, seul un travail approfondi, comme celui qu’ils ont réalisé, peut apporter autant d’informations détaillées et pertinentes.
Notre modèle
Hypothèse 1 : le taux de létalité est stable (on retiendra le taux moyen de 0,5 %) ; il est différent pour les résidents des EHPAD (8,3 %)
Hypothèse 2 : le nombre de décès à l’hôpital suit un « plateau » descendant, correspondant à la ligne en vert sur le graphique, dont l’équation peut être ré-estimée tous les jours (résultats et tests disponibles sur demande)
Hypothèse 3 : le nombre de décès en EHPAD est une proportion stable des décès à l’hôpital (60 % en moyenne)
Hypothèse 4 : les délais entre l’infection et les symptômes, puis entre ceux-ci et le décès sont stables (respectivement 6 jours et 10 jours)
Les hypothèses 1 et 4 sont identiques à celle du modèle de l’Institut Pasteur.
Nos résultats (20 avril)
L’équation H2 permet de déterminer le nombre total de décès à la date du 27 mai (11 mai + 13 jours d’après H4) ; on obtient le chiffre de 19 684. On en déduit le nombre de décès dans les EHPAD (H3) : 11 811 cas.
Avec une létalité de 0,5 %, le nombre de personnes infectées 16 jours auparavant est de 19 684/0,005, soit 3 936 800 cas ; s’y ajoutent les infectés EHPAD : 11 811/0,083, soit 142 301 cas et donc un total de 4 079 101 personnes (intervalle de confiance : 3 – 5,4 millions). Chiffre légèrement supérieur à celui de la publication de l’Institut Pasteur, mais à l’intérieur de l’intervalle de confiance.
La proportion de la population française touchée ne sera que de 6,1 % ; un chiffre légèrement supérieur mais qui n’est pas significativement différent, selon les tests statistiques usuels, de celui obtenu avec le modèle de l’Institut Pasteur.