Les modèles fondés sur une hypothèse d’évolution logistique (forme en S aplati, classique en épidémiologie) montrent que nous sommes toujours dans une phase de croissance exponentielle ; néanmoins quelques signaux faibles indiquent que la date d’inflexion pourrait être proche. C’est un peu compliqué …
Pourquoi les décès ?
De nombreux indicateurs permettent de suivre l’évolution de l’épidémie : cas détectés par les tests, hospitalisations, entrées en réanimation, décès (avec ou sans les EHPAD). Le choix est entre des indicateurs avancés, mais difficile à interpréter, et des indicateurs tardifs, mais dont l’interprétation est évidente. Nous avons choisi le nombre de décès dans la mesure où c’est finalement l’événement le plus pertinent ; en y ajoutant les décès en EHPAD qui jouent, malheureusement, un rôle amplificateur. Dans ce cas, les chiffres doivent être corrigés, dans la mesure où les décès en EHPAD ne sont communiqués que de manière hebdomadaire ou bihebdomadaire. C’est ce que nous avons fait, en lissant les chiffres sur la semaine.
Une croissance exponentielle
Afin de déterminer la nature de l’évolution de l’épidémie, nous avons testé différents modèles ; c’est le modèle exponentiel qui s’est avéré le plus pertinent puisqu’il explique environ 93 % du processus. Le graphique 1 confirme visuellement cette affirmation. Nous sommes dans la même situation que durant la deuxième quinzaine de mars. Le nombre de cas augmente en progression géométrique, avec des hauts et des bas : le chiffre du jour est égal au chiffre de la veille multiplié par un coefficient supérieur à un, de l’ordre de 1,07 (croissance au taux de 7 %). Il double donc tous les 10 jours. Vers la mi-novembre, si rien ne bouge, on atteindra plus de 1000 décès par jour, y compris les EHPAD. C’est le double de ce qui se passait au plus fort de la première vague, au début du mois d’avril. Comment cela va-t-il évoluer ? Le couvre-feu et le deuxième confinement, vont-ils ralentir cette évolution mortifère ?
Des signaux faibles
Le modèle exponentiel n’est pas approprié pour détecter des retournements. Seul un modèle logistique, déjà utilisé dans nos articles précédents, permet de le faire. Une méthodologie, trop complexe pour être exposée ici en détail, permet d’en extraire des signaux faibles susceptibles d’être interprétés. En simplifiant à l’extrême, on peut néanmoins en donner les grands principes : on estime une fonction logistique des décès cumulés*, on linéarise (dérivée première), on calcule une équation spécifique que l’on peut représenter graphiquement dans le plan décès/décès cumulés versus décès cumulés (graphique 2). Une droite croissante indique que l’on est toujours dans une phase de croissance à taux croissant – c’est la catastrophe - , une droite décroissante signifie que l’on est dans une phase de croissance à taux décroissant – c’est mieux - , une droite horizontale que la situation va changer. Le graphique (en bleu la tendance linéaire calculée et en noir le ratio décès/décès cumulés) nous montre que c’est cette dernière situation qui prévaut actuellement. C’est un signal faible qui peut se confirmer ou s’infirmer. On entrerait alors dans une période de plateau (comme lors de la première vague) plus ou moins longue. Lorsque cette droite coupera la ligne horizontale d’ordonnée zéro, cela nous indiquera le niveau et la date du maximum de morts cumulés de la deuxième vague ; il n’y aura alors plus de nouveaux décès. On n'en est pas là.
* le cumul ne concerne que la deuxième vague et démarre le 15 septembre.