Le 15 mars, jour des élections, il y aura

au moins 15 000 cas

Dans une récente tribune, publiée par le journal Les Echos, le professeur Kenneth Rogoff déclare : « Il est encore trop tôt pour prédire l'évolution à long terme de l'épidémie de coronavirus «. Il a parfaitement raison, néanmoins des projections à court terme sont possibles ; c'est cet exercice que nous allons présenter. Il s'agit ici de proposer une méthode permettant des prévisions à 3 ou 4 jours ; au-delà il faut réviser les calculs. La méthode retenue s'apparente à l'analyse technique dans le domaine boursier ; elle est donc totalement empirique.

De nombreux modèles épidémiologiques existent ; la plupart sont issus du modèle SIR (susceptibles d’être infectés, infectés, immunisés). Ils nécessitent de nombreux paramètres qu'il est difficile de quantifier à ce stade précoce de l'infection, même s'il est fort probable que les autorités sanitaires françaises l'utilisent ou songent à l'utiliser. Ce modèle de moyen ou long terme n'est donc pas opérationnel en l'état. Voilà pourquoi nous proposons cette alternative.

Les chiffres

Les chiffres que nous utilisons sont principalement ceux proposés par le Directeur général de la sante, Jérôme Salomon, lors de son point presse en fin de journée. La série complète démarre le 28 janvier

La série chronologique a une configuration bien connue des économètres ; il s’agit d’une série avec rupture (entre le 26 et le 27 février) qui demande un traitement statistique approprié. Sans entrer dans les détails de la méthodologie des ruptures structurelles ou des modèles à changement de régime, on peut en inférer la nécessité de traiter différemment les deux périodes. Nous nous intéresserons uniquement à la période qui démarre le 27 février (si l’on retient un point de rupture) ou le 24 février (si l’on retient une rupture progressive). La période précédente n’est sans doute pas significative dans la mesure où les cas avérés ne faisaient pas l’objet d’une prospection systématique et étaient sans doute sous-estimés.

Le modèle statistique

Deux modèles alternatifs semblent correspondre aux données : un modèle linéaire où l’évolution journalière est stable (le même nombre de cas supplémentaires chaque jour) et un modèle exponentiel où l’évolution journalière est croissante (le nombre de cas supplémentaires est plus élevé, jour après jour). Le modèle linéaire s’est avéré satisfaisant jusqu’au 3 mars. Cela signifiait que l’épidémie se développait peu et qu’il n’était pas nécessaire de mettre en place des mesures trop contraignantes. A partir du 4 mars, le modèle exponentiel s’est imposé. Il est évidemment beaucoup plus inquiétant car il correspond à une situation d ‘épidémie.

On peut l’écrire de la manière suivante :

Nombre total de cas = B.a^t. ; où B est un paramètre de dimension et « a » un paramètre que l’on peut interpréter comme un indicateur de la puissance de diffusion du virus, « t » représente le temps mesuré en jours à partir, arbitrairement, du 24 février (t=1, le 25 février).

Les valeurs ainsi estimées sont en bleu sur le graphique. Visuellement l’adéquation aux données est bonne ; les indicateurs statistiques, non reportés dans cet article, sont satisfaisants, même si le très faible nombre de données doit inciter à la prudence.

Les prévisions

C’est évidemment ce qui intéresse dans ce genre de calcul. Elles sont faciles à mettre en œuvre : il suffit de remplacer « t » par sa valeur (par exemple, le 9 mars, t = 14) dans la formule identifiée.

Les calculs conduisent à la formule suivante :

Nombre total de cas = 13,71 x 1,42^t ; et le 9 mars, il y aura : 13,71 x 1,42¹⁴ cas, soit 1858 cas. La barre des 3000 cas sera largement franchie le 11 mars. Au-delà, il faut ré-estimer le modèle. Rappelons qu’à moyen terme, un modèle plus élaboré avec des fondements théoriques en épidémiologie s’impose.

Le 15 mars, jour des élections, il y aura au moins 15 000 cas déclarés et beaucoup plus ensuite en raison du brassage de population ainsi généré (environ 1 électeur contaminé par tranche de 5000 habitants).